Integrals of Logarithmic Functions

∫ln(cx)dx=xln(cx)−x

∫ln(ax+b)dx=xln(ax+b)−x+baln(ax+b)

∫(lnx)2dx=x(lnx)2−2xlnx+2x

∫(ln(cx))ndx=x(lnx)n−n⋅∫(ln(cx))n−1dx

∫dxlnx=ln|lnx|+lnx+∑n=2∞(lnx)ii⋅i!

∫dx(lnx)n=−x(n−1)(lnx)n−1+1n−1∫dx(lnx)n−1

∫xm⋅lnxdx=xm+1(lnxm+1−1(m+1)2)(fot m≠1)

∫xm⋅(lnx)ndx=xm+1(lnx)nm+1−nm+1∫xm(lnx)n−1dx(for m≠1)

∫(lnx)nxdx=(lnx)n+1n+1,(for n≠1)

∫lnxnxdx=(lnxn)22n,(for n≠0)

∫lnxxmdx=−lnx(m−1)xm−1−1(m−1)2xm−1,(fot m≠1)

∫(lnx)nxmdx=−(lnx)n(m−1)xm−1+nm−1∫(lnx)n−1xmdx,(fot m≠1)

∫dxx⋅lnx=ln|lnx|

∫dxxn⋅lnx=ln|lnx|+∑i=1∞(−1)i(n−1)i(lnx)ii⋅i!

∫dxx(lnx)n=−1(n−1)(lnx)n−1,(for n≠1)

∫ln(x2+a2)dx=xln(x2+a2)−2x+2aarctanxa

∫sin(lnx)dx=x2(sin(lnx)−cos(lnx))

∫cos(lnx)dx=x2(sin(lnx)+cos(lnx))